Ⅰ,多边形的内角和

1、任意正多边形的外角和=360°。

2、正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

3、多边形的内角和定义：〔n-2〕×180°(n为边数)。

4、多边形内角和定理证明:在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.(n为边数)，即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)。

Ⅱ,多边形的面积

1、首先介绍几种规则多边形的面积计算:三角形面积等于底乘以高除以2,S=ah/2。

2、长方形面积等于底乘以高,S=ah。

3、平行四边形面积等于底乘以高S=ah。

4、梯形面积等于上底加下底乘以高除以2,S=(a+b)h/2。

5、将多边形分割成几个规则的多边形,面积等于各个多边形面积之和,S=S1+S2+…+Sn。

Ⅲ,多边形的外角和

1、多边形的外角和是360度。

2、证明过程如下：设多边形的边数为n，则其内角和＝（n-2）*180°，因为n边形有n个顶点，每个顶点的一个外角和相邻的内角互补，等于180°，所以n边形的外角和等于n*180°-（n-2）*180°等于360°，即n边形的外角和等于360度。

Ⅳ,多边形对角线公式

1、n✖️(n-3)/2。 从一个顶点引出的对角线条数是：(n-3)条

2、n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2 因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。

3、对于凸多边形的对角线公式，其推导思路是：

4、设这个凸多边形的边数为n，从它的一个顶点出发引对对角线，

5、除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都是对角线，

6、故这样的对角线可引 (n-3)条；

7、n边形有n个顶点，可引 n(n-3)条；

8、n(n-3)条中每条对角线都计算了两次；

9、所以 凸多边形的对角线共有：n(n-3)/2 条。

Ⅴ,多边形的外角和公式

1、多边形内角和公式：（n-2）×180°

2、外角和为定值：360 °

3、多边形对角线条数公式：n(n-3)/2

4、三角形的外角三角形的一边与另边的反向延长线组成的角。三角形三个外角之和为360°。三角形的每个顶点处都有两个相等的外角，所以每个三角形都有六个外角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角，且三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和