一，二次函数的重要性

1、二次函数又是函数中的重要组成部分,所以我们要对它的基本概念和基本性质(单调性、奇偶性、周期性)及图像深入研究

2、次函数概念非常简单,但它具有丰富的内涵和外延.可以作为函数来研究,同时可以结合图形来研究.它是最基本的初等函数,我们可以以它为素材,来研究函数的单调性、奇偶性、最大(小)值等性质,还可建立起二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的有机联系;结合图形,二次函数的图象是一条抛物线,它可以联系其它平面曲线讨论相互之间的关系.

二，二次函数顶点坐标公式推导过程

1、二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k，k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)。

2、推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

三，二次函数平移解题方法

1、抛物线关于x轴、y轴、原点、顶点对称的抛物线的解析式。二次函数图像的对称一般有四种情况，可以用一般式或顶点式表达。

2、关于y轴对称，y=ax+bx+c 关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax-bx+c；y=a(x-h)+k关于y轴对称后，得到的解析式；y=a(x+h)+k。

3、关于原点对称，y=ax+bx+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax+bx-c；y=a(x-h)+k关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)+k。

4、需要注意的是，对于以上四种对称要在结合开个方向、对称轴的位置以及与y轴的交点三个方面结合图像理解记忆。而对于抛物线关于定点对称问题我们一般都是化成顶点式再变换。掌握抛物线的四种对称方式，理解公式的推导过程，结合下面例题掌握该考点。

5、求抛物线上、下、左、右平移的抛物线的解析式：二次函数图像平移①二次函数图像平移的本质是点的平移，关键在坐标。②图像平移口诀：左加右减、上加下减。平移口诀主要针对二次函数顶点式。希望同学们掌握二次函数图象平移口诀和方法，通过下面练习做到理解领会。

6、与抛物线平移有关的压轴题：抛物线常出现在中考中的压轴题中，如果考察对称轴公式，那么一般代入直接求解；如果是假设出平移之后的解析式即可得出图像与X轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可。

四，二次函数顶点坐标式

1、对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2、交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

3、[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a